Resol left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Resoleu x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos amb factorització per agrupació

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Sumeu -3 més 1 per obtenir -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multipliqueu -2 per -1 per obtenir 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Dividiu els dos costats per 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescriviu 2x^{2}+x-1 com a \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu x a 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Afegiu 1 als dos costats.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Sumeu -3 més 1 per obtenir -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multipliqueu -2 per -1 per obtenir 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 2 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Sumeu 4 i 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{8} quan ± és més. Sumeu -2 i 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Redueix la fracció \frac{4}{8} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-2±6}{8} quan ± és menys. Resteu 6 de -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividiu -8 per 8.

$$x=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Afegiu 3 als dos costats.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Sumeu -1 més 3 per obtenir 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Multipliqueu -1 per 2 per obtenir -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Multipliqueu -2 per -1 per obtenir 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividiu \frac{1}{2}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{4}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{4} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{4} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Sumeu \frac{1}{2} i \frac{1}{16} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Resteu \frac{1}{4} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$