Resol left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 5 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Sumeu 25 i -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} quan ± és més. Sumeu -5 i i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{71} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Redueix la fracció \frac{-6}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Dividiu \frac{5}{4}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{5}{8}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{5}{8} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{5}{8} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Sumeu -\frac{3}{2} i \frac{25}{64} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Resteu \frac{5}{8} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$