Resol {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Calcula

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multipliqueu 9 per 5 per obtenir 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Sumeu 12 més 45 per obtenir 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Expandiu

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Per multiplicar \sqrt{3} i \sqrt{5}, Multipliqueu els números sota l'arrel quadrada.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{5} és 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Multipliqueu 9 per 5 per obtenir 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Sumeu 12 més 45 per obtenir 57.

$$57+12\sqrt{15}$$