Resol left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Sumeu 144 més 144 per obtenir 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i -9x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -8 per a, -24 per b i 288 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Eleveu -24 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu -4 per -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 32 per 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Sumeu 576 i 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

El contrari de -24 és 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliqueu 2 per -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} quan ± és més. Sumeu 24 i 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Dividiu 24+24\sqrt{17} per -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16} quan ± és menys. Resteu 24\sqrt{17} de 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Dividiu 24-24\sqrt{17} per -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(12-x\right)^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Sumeu 144 més 144 per obtenir 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Resteu 9x^{2} en tots dos costats.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Combineu x^{2} i -9x^{2} per obtenir -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Resteu 288 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Dividiu els dos costats per -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

En dividir per -8 es desfà la multiplicació per -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Dividiu -24 per -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Dividiu -288 per -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Sumeu 36 i \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$