Resol {left(1+32/100right)}^x=200

$${ \left(1+ \frac{ 32 }{ 100 } \right) }^{ x } =200$$

Resoleu x

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)\approx 19,083975886$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Redueix la fracció \frac{32}{100} al màxim extraient i anul·lant 4.

$$\left(1+\frac{8}{25}\right)^{x}=200$$

Sumeu 1 més \frac{8}{25} per obtenir \frac{33}{25}.

$$\left(\frac{33}{25}\right)^{x}=200$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(\left(\frac{33}{25}\right)^{x})=\log(200)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$x\log(\frac{33}{25})=\log(200)$$

Dividiu els dos costats per \log(\frac{33}{25}).

$$x=\frac{\log(200)}{\log(\frac{33}{25})}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{33}{25})}+\log_{\frac{33}{25}}\left(200\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$