Resol {left(05sqrt{3}xright)}^2+left(5-15xright)^2=left(1+xright)^2

$${ \left(05 \sqrt{ 3 } x \right) }^{ 2 } + { \left(5-15x \right) }^{ 2 } = { \left(1+x \right) }^{ 2 }$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

$$x=\frac{3}{7}\approx 0,428571429$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Multipliqueu 0 per 5 per obtenir 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calculeu 0 elevat a 2 per obtenir 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sumeu 0 més 25 per obtenir 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$25-150x+225x^{2}-1=2x+x^{2}$$

Resteu 25 de 1 per obtenir 24.

$$24-150x+225x^{2}=2x+x^{2}$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$24-150x+225x^{2}-2x=x^{2}$$

Combineu -150x i -2x per obtenir -152x.

$$24-152x+225x^{2}=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$24-152x+225x^{2}-x^{2}=0$$

Combineu 225x^{2} i -x^{2} per obtenir 224x^{2}.

$$24-152x+224x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$224x^{2}-152x+24=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 224 per a, -152 per b i 24 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{\left(-152\right)^{2}-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Eleveu -152 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-4\times 224\times 24}}{2\times 224}$$

Multipliqueu -4 per 224.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-896\times 24}}{2\times 224}$$

Multipliqueu -896 per 24.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{23104-21504}}{2\times 224}$$

Sumeu 23104 i -21504.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±\sqrt{1600}}{2\times 224}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1600.

$$x=\frac{-\left(-152\right)±40}{2\times 224}$$

El contrari de -152 és 152.

$$x=\frac{152±40}{2\times 224}$$

Multipliqueu 2 per 224.

$$x=\frac{152±40}{448}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{152±40}{448} quan ± és més. Sumeu 152 i 40.

$$x=\frac{192}{448}$$

Redueix la fracció \frac{192}{448} al màxim extraient i anul·lant 64.

$$x=\frac{3}{7}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{152±40}{448} quan ± és menys. Resteu 40 de 152.

$$x=\frac{112}{448}$$

Redueix la fracció \frac{112}{448} al màxim extraient i anul·lant 112.

$$x=\frac{1}{4}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$

Passos per calcular el quadrat

Multipliqueu 0 per 5 per obtenir 0.

$$\left(0\sqrt{3}x\right)^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Qualsevol nombre multiplicat per zero dóna com a resultat zero.

$$0^{2}+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Calculeu 0 elevat a 2 per obtenir 0.

$$0+\left(5-15x\right)^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-15x\right)^{2}.

$$0+25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Sumeu 0 més 25 per obtenir 25.

$$25-150x+225x^{2}=\left(1+x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(1+x\right)^{2}.

$$25-150x+225x^{2}=1+2x+x^{2}$$

Resteu 2x en tots dos costats.

$$25-150x+225x^{2}-2x=1+x^{2}$$

Combineu -150x i -2x per obtenir -152x.

$$25-152x+225x^{2}=1+x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$25-152x+225x^{2}-x^{2}=1$$

Combineu 225x^{2} i -x^{2} per obtenir 224x^{2}.

$$25-152x+224x^{2}=1$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$-152x+224x^{2}=1-25$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$-152x+224x^{2}=-24$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$224x^{2}-152x=-24$$

Dividiu els dos costats per 224.

$$\frac{224x^{2}-152x}{224}=-\frac{24}{224}$$

En dividir per 224 es desfà la multiplicació per 224.

$$x^{2}+\left(-\frac{152}{224}\right)x=-\frac{24}{224}$$

Redueix la fracció \frac{-152}{224} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{24}{224}$$

Redueix la fracció \frac{-24}{224} al màxim extraient i anul·lant 8.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x=-\frac{3}{28}$$

Dividiu -\frac{19}{28}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{19}{56}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{19}{56} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}=-\frac{3}{28}+\left(-\frac{19}{56}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{19}{56} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=-\frac{3}{28}+\frac{361}{3136}$$

Sumeu -\frac{3}{28} i \frac{361}{3136} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}=\frac{25}{3136}$$

Factor x^{2}-\frac{19}{28}x+\frac{361}{3136}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}=\frac{25}{3136}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{56}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3136}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{19}{56}=\frac{5}{56} x-\frac{19}{56}=-\frac{5}{56}$$

Sumeu \frac{19}{56} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{3}{7} x=\frac{1}{4}$$