Resol left(-50xright)^2+25x+500=-300

$${ \left(-50x \right) }^{ 2 } +25x+500 = -300$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200}\approx -0,005+0,565663327i$$

$$x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}\approx -0,005-0,565663327i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}+25x+500=-300$$

Calculeu -50 elevat a 2 per obtenir 2500.

$$2500x^{2}+25x+500=-300$$

Afegiu 300 als dos costats.

$$2500x^{2}+25x+500+300=0$$

Sumeu 500 més 300 per obtenir 800.

$$2500x^{2}+25x+800=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 2500 per a, 25 per b i 800 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 2500\times 800}}{2\times 2500}$$

Eleveu 25 al quadrat.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 2500\times 800}}{2\times 2500}$$

Multipliqueu -4 per 2500.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-10000\times 800}}{2\times 2500}$$

Multipliqueu -10000 per 800.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-8000000}}{2\times 2500}$$

Sumeu 625 i -8000000.

$$x=\frac{-25±\sqrt{-7999375}}{2\times 2500}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -7999375.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{2\times 2500}$$

Multipliqueu 2 per 2500.

$$x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000} quan ± és més. Sumeu -25 i 25i\sqrt{12799}.

$$x=\frac{-25+25\sqrt{12799}i}{5000}$$

Dividiu -25+25i\sqrt{12799} per 5000.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-25±25\sqrt{12799}i}{5000} quan ± és menys. Resteu 25i\sqrt{12799} de -25.

$$x=\frac{-25\sqrt{12799}i-25}{5000}$$

Dividiu -25-25i\sqrt{12799} per 5000.

$$x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(-50x\right)^{2}.

$$\left(-50\right)^{2}x^{2}+25x+500=-300$$

Calculeu -50 elevat a 2 per obtenir 2500.

$$2500x^{2}+25x+500=-300$$

Resteu 500 en tots dos costats.

$$2500x^{2}+25x=-300-500$$

Resteu -300 de 500 per obtenir -800.

$$2500x^{2}+25x=-800$$

Dividiu els dos costats per 2500.

$$\frac{2500x^{2}+25x}{2500}=-\frac{800}{2500}$$

En dividir per 2500 es desfà la multiplicació per 2500.

$$x^{2}+\frac{25}{2500}x=-\frac{800}{2500}$$

Redueix la fracció \frac{25}{2500} al màxim extraient i anul·lant 25.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x=-\frac{800}{2500}$$

Redueix la fracció \frac{-800}{2500} al màxim extraient i anul·lant 100.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x=-\frac{8}{25}$$

Dividiu \frac{1}{100}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{200}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{200} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\left(\frac{1}{200}\right)^{2}=-\frac{8}{25}+\left(\frac{1}{200}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{200} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=-\frac{8}{25}+\frac{1}{40000}$$

Sumeu -\frac{8}{25} i \frac{1}{40000} trobant un denominador comú i sumant-ne els numeradors. A continuació, reduïu la fracció al màxim sempre que sigui possible.

$$x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}=-\frac{12799}{40000}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{100}x+\frac{1}{40000}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{200}\right)^{2}=-\frac{12799}{40000}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{200}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{12799}{40000}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{1}{200}=\frac{\sqrt{12799}i}{200} x+\frac{1}{200}=-\frac{\sqrt{12799}i}{200}$$

Resteu \frac{1}{200} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{-1+\sqrt{12799}i}{200} x=\frac{-\sqrt{12799}i-1}{200}$$