Resol left(-2x-8right)^2=-8x

$${ \left(-2x-8 \right) }^{ 2 } =-8x$$

Resoleu x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combineu 32x i 8x per obtenir 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx+16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=2 b=8$$

Reescriviu x^{2}+10x+16 com a \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x al primer grup i 8 al segon grup.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x+2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x+2=0 i x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combineu 32x i 8x per obtenir 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 4 per a, 40 per b i 64 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Eleveu 40 al quadrat.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 4\times 64}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -4 per 4.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-16\times 64}}{2\times 4}$$

Multipliqueu -16 per 64.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1024}}{2\times 4}$$

Sumeu 1600 i -1024.

$$x=\frac{-40±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-40±24}{2\times 4}$$

Multipliqueu 2 per 4.

$$x=\frac{-40±24}{8}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±24}{8} quan ± és més. Sumeu -40 i 24.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dividiu -16 per 8.

$$x=-2$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-40±24}{8} quan ± és menys. Resteu 24 de -40.

$$x=-\frac{64}{8}$$

Dividiu -64 per 8.

$$x=-8$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=-2 x=-8$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}+32x+64=-8x$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$4x^{2}+32x+64+8x=0$$

Combineu 32x i 8x per obtenir 40x.

$$4x^{2}+40x+64=0$$

Resteu 64 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$4x^{2}+40x=-64$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$\frac{4x^{2}+40x}{4}=-\frac{64}{4}$$

En dividir per 4 es desfà la multiplicació per 4.

$$x^{2}+\frac{40}{4}x=-\frac{64}{4}$$

Dividiu 40 per 4.

$$x^{2}+10x=-\frac{64}{4}$$

Dividiu -64 per 4.

$$x^{2}+10x=-16$$

Dividiu 10, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 5. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 5 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Eleveu 5 al quadrat.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Sumeu -16 i 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factor x^{2}+10x+25. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifiqueu.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Resteu 5 als dos costats de l'equació.

$$x=-2 x=-8$$