Resol left(-(x-2right)^2-4(4)(9)=0

$${ \left(-(x-2 \right) }^{ 2 } -4(4)(9)=0$$

Resoleu x

$$x=-10$$

$$x=14$$

Passos amb factorització

Per trobar l'oposat de x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliqueu 16 per 9 per obtenir 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Resteu 4 de 144 per obtenir -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Per resoldre l'equació, el factor x^{2}-4x-140 amb la fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=-140$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -140 de producte.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-14 b=10$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(x+a\right)\left(x+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-14=0 i x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Passos amb factorització per agrupació

Per trobar l'oposat de x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliqueu 16 per 9 per obtenir 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Resteu 4 de 144 per obtenir -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a x^{2}+ax+bx-140. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-140\right)=-140$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -140 de producte.

$$1,-140 2,-70 4,-35 5,-28 7,-20 10,-14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-140=-139 2-70=-68 4-35=-31 5-28=-23 7-20=-13 10-14=-4$$

La solució és la parella que atorga -4 de suma.

$$a=-14 b=10$$

Reescriviu x^{2}-4x-140 com a \left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(10x-140\right)$$

x al primer grup i 10 al segon grup.

$$x\left(x-14\right)+10\left(x-14\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-14 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(x+10\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-14=0 i x+10=0.

$$x=14 x=-10$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Per trobar l'oposat de x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliqueu 16 per 9 per obtenir 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Resteu 4 de 144 per obtenir -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -4 per b i -140 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-140\right)}}{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-140\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -140.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2}$$

Sumeu 16 i 560.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±24}{2}$$

El contrari de -4 és 4.

$$x=\frac{4±24}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±24}{2} quan ± és més. Sumeu 4 i 24.

$$x=\frac{28}{2}$$

Dividiu 28 per 2.

$$x=14$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{4±24}{2} quan ± és menys. Resteu 24 de 4.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$x=-10$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=14 x=-10$$

Passos per calcular el quadrat

Per trobar l'oposat de x-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\left(-x+2\right)^{2}-4\times 4\times 9=0$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4-4\times 4\times 9=0$$

Multipliqueu 4 per 4 per obtenir 16.

$$x^{2}-4x+4-16\times 9=0$$

Multipliqueu 16 per 9 per obtenir 144.

$$x^{2}-4x+4-144=0$$

Resteu 4 de 144 per obtenir -140.

$$x^{2}-4x-140=0$$

Afegiu 140 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$x^{2}-4x=140$$

Dividiu -4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=140+\left(-2\right)^{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$x^{2}-4x+4=140+4$$

Sumeu 140 i 4.

$$x^{2}-4x+4=144$$

Factor x^{2}-4x+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=144$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Simplifiqueu.

$$x-2=12 x-2=-12$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x=14 x=-10$$