Resol {left(x^3right)}^frac{1{3}}*{left(x^4right)}^frac{1{2}}*{left(x1/5right)}^5

$${ \left( { x }^{ 3 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 3 } } \times { \left( { x }^{ 4 } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } } \times { \left(x \frac{ 1 }{ 5 } \right) }^{ 5 }$$

Calcula

$$\frac{x^{8}}{3125}$$

Passos de solució

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i \frac{1}{3} per obtenir 1.

$$x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i \frac{1}{2} per obtenir 2.

$$x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}$$

Expandiu \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5}$$

Calculeu \frac{1}{5} elevat a 5 per obtenir \frac{1}{3125}.

$$x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125}$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 5 per obtenir 8.

$$x^{8}\times \frac{1}{3125}$$

Diferencieu x

$$\frac{8x^{7}}{3125}$$

Passos per utilitzar la definició d'una derivada

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 3 i \frac{1}{3} per obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}\left(x^{4}\right)^{\frac{1}{2}}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 4 i \frac{1}{2} per obtenir 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}x^{2}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 1 i 2 per obtenir 3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5})$$

Expandiu \left(x\times \frac{1}{5}\right)^{5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \left(\frac{1}{5}\right)^{5})$$

Calculeu \frac{1}{5} elevat a 5 per obtenir \frac{1}{3125}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}x^{5}\times \frac{1}{3125})$$

Per multiplicar potències de la mateixa base, afegiu-ne els exponents. Afegiu 3 i 5 per obtenir 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{8}\times \frac{1}{3125})$$

La derivada de ax^{n} és nax^{n-1}.

$$8\times \frac{1}{3125}x^{8-1}$$

Multipliqueu 8 per \frac{1}{3125}.

$$\frac{8}{3125}x^{8-1}$$

Resteu 1 de 8.

$$\frac{8}{3125}x^{7}$$