Resol left(x^2-xright)^2-8(x^2-x)+12=0

$${ \left( { x }^{ 2 } -x \right) }^{ 2 } -8( { x }^{ 2 } -x)+12=0$$

Resoleu x

$$x=-2$$

$$x=3$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Passos de solució

Simplifiqueu.

$$x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 12 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=-1$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{4}-2x^{3}-7x^{2}+8x+12 entre x+1 per obtenir x^{3}-3x^{2}-4x+12. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{3}-3x^{2}-4x+12=0$$

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el 12 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$x=2$$

Per teorema de factors, x-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu x^{3}-3x^{2}-4x+12 entre x-2 per obtenir x^{2}-x-6. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, -1 per b i -6 per c a la fórmula quadràtica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Resoleu l'equació x^{2}-x-6=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$x=-2 x=3$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$x=-1 x=2 x=-2 x=3$$