Resol {left(sqrt{3}-1right)}^2+{left(2sqrt{3}-1right)}^2+{left(sqrt{3}-2right)}^2-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-1right)-left(sqrt{3}-1right)left(sqrt{3}-2right)-left(sqrt{3}-1right)left(2sqrt{3}-2right)

$${ \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left(2 \sqrt{ 3 } -1 \right) }^{ 2 } + { \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) }^{ 2 } - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -1 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( \sqrt{ 3 } -2 \right) - \left( \sqrt{ 3 } -1 \right) \left( 2 \sqrt{ 3 } -2 \right)$$

Calcula

$$4$$

Passos de solució

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$3-2\sqrt{3}+1+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$4-2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$4-2\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$4-2\sqrt{3}+4\times 3-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Multipliqueu 4 per 3 per obtenir 12.

$$4-2\sqrt{3}+12-4\sqrt{3}+1+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Sumeu 12 més 1 per obtenir 13.

$$4-2\sqrt{3}+13-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Sumeu 4 més 13 per obtenir 17.

$$17-2\sqrt{3}-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Combineu -2\sqrt{3} i -4\sqrt{3} per obtenir -6\sqrt{3}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}-2\right)^{2}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3}-2\right)^{2}.

$$17-6\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$17-6\sqrt{3}+3-4\sqrt{3}+4-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Sumeu 3 més 4 per obtenir 7.

$$17-6\sqrt{3}+7-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Sumeu 17 més 7 per obtenir 24.

$$24-6\sqrt{3}-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Combineu -6\sqrt{3} i -4\sqrt{3} per obtenir -10\sqrt{3}.

$$24-10\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{3}-1 per 2\sqrt{3}-1 i combinar-los com termes.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$24-10\sqrt{3}-\left(2\times 3-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$24-10\sqrt{3}-\left(6-3\sqrt{3}+1\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Sumeu 6 més 1 per obtenir 7.

$$24-10\sqrt{3}-\left(7-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Per trobar l'oposat de 7-3\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$24-10\sqrt{3}-7+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Resteu 24 de 7 per obtenir 17.

$$17-10\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Combineu -10\sqrt{3} i 3\sqrt{3} per obtenir -7\sqrt{3}.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{3}-1 per \sqrt{3}-2 i combinar-los com termes.

$$17-7\sqrt{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$17-7\sqrt{3}-\left(3-3\sqrt{3}+2\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Sumeu 3 més 2 per obtenir 5.

$$17-7\sqrt{3}-\left(5-3\sqrt{3}\right)-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Per trobar l'oposat de 5-3\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$17-7\sqrt{3}-5+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Resteu 17 de 5 per obtenir 12.

$$12-7\sqrt{3}+3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Combineu -7\sqrt{3} i 3\sqrt{3} per obtenir -4\sqrt{3}.

$$12-4\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}-1\right)\left(2\sqrt{3}-2\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \sqrt{3}-1 per 2\sqrt{3}-2 i combinar-los com termes.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4\sqrt{3}+2\right)$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$12-4\sqrt{3}-\left(2\times 3-4\sqrt{3}+2\right)$$

Multipliqueu 2 per 3 per obtenir 6.

$$12-4\sqrt{3}-\left(6-4\sqrt{3}+2\right)$$

Sumeu 6 més 2 per obtenir 8.

$$12-4\sqrt{3}-\left(8-4\sqrt{3}\right)$$

Per trobar l'oposat de 8-4\sqrt{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$12-4\sqrt{3}-8+4\sqrt{3}$$

Resteu 12 de 8 per obtenir 4.

$$4-4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Combineu -4\sqrt{3} i 4\sqrt{3} per obtenir 0.

$$4$$

Factoritzar

$$2^{2}$$