Resol {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Resoleu x (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculeu \sqrt{3x^{2}+42x} elevat a 2 per obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliqueu 0 per 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+42x=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combineu 42x i -x per obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculeu \sqrt{3x^{2}+42x} elevat a 2 per obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliqueu 0 per 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+42x=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combineu 42x i -x per obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 41 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-41±41}{6} quan ± és més. Sumeu -41 i 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividiu 0 per 6.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-41±41}{6} quan ± és menys. Resteu 41 de -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-82}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculeu \sqrt{3x^{2}+42x} elevat a 2 per obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliqueu 0 per 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+42x=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combineu 42x i -x per obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividiu 0 per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Dividiu \frac{41}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{41}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{41}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{41}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Resteu \frac{41}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Resoleu x

$$x=0$$

Passos amb factorització

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculeu \sqrt{3x^{2}+42x} elevat a 2 per obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliqueu 0 per 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+42x=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combineu 42x i -x per obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculeu \sqrt{3x^{2}+42x} elevat a 2 per obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliqueu 0 per 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+42x=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combineu 42x i -x per obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, 41 per b i 0 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-41±41}{6} quan ± és més. Sumeu -41 i 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividiu 0 per 6.

$$x=0$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-41±41}{6} quan ± és menys. Resteu 41 de -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Redueix la fracció \frac{-82}{6} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=-\frac{41}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar x+14 per 3.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 3x+42 per x.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Calculeu \sqrt{3x^{2}+42x} elevat a 2 per obtenir 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multipliqueu 0 per 1 per obtenir 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3x^{2}+42x=x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Combineu 42x i -x per obtenir 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividiu 0 per 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Dividiu \frac{41}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{41}{6}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{41}{6} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{41}{6} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Simplifiqueu.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

Resteu \frac{41}{6} als dos costats de l'equació.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$