Resol {left(81y^10/16x^12right)}^frac{1{2}}

$${ \left( \frac{ 81 { y }^{ 10 } }{ 16 { x }^{ 12 } } \right) }^{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Calcula

$$\frac{9\left(|y|\right)^{5}}{4x^{6}}$$

Passos de solució

Per elevar \frac{81y^{10}}{16x^{12}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Expandiu \left(81y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}\left(y^{10}\right)^{\frac{1}{2}}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 10 i \frac{1}{2} per obtenir 5.

$$\frac{81^{\frac{1}{2}}y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Calculeu 81 elevat a \frac{1}{2} per obtenir 9.

$$\frac{9y^{5}}{\left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Expandiu \left(16x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}\left(x^{12}\right)^{\frac{1}{2}}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu 12 i \frac{1}{2} per obtenir 6.

$$\frac{9y^{5}}{16^{\frac{1}{2}}x^{6}}$$

Calculeu 16 elevat a \frac{1}{2} per obtenir 4.

$$\frac{9y^{5}}{4x^{6}}$$

Diferencieu x

$$-\frac{27\left(|y|\right)^{5}}{2x^{7}}$$