Resol {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

Calcula

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Passos de solució

Per dividir potències de la mateixa base, resteu l'exponent del numerador de l'exponent del denominador.

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

Per elevar \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Calculeu 8 elevat a \frac{2}{3} per obtenir 4.

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Expandiu \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu \frac{5}{4} i \frac{2}{3} per obtenir \frac{5}{6}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Per elevar una potència a una altra potència, multipliqueu-ne els exponents. Multipliqueu \frac{5}{3} i \frac{2}{3} per obtenir \frac{10}{9}.

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Calculeu 27 elevat a \frac{2}{3} per obtenir 9.

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

Diferencieu x

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$