Resol {left(16+8x+2x^2/2+xright)}^2-4

$${ \left( \frac{ 16+8x+2 { x }^{ 2 } }{ 2+x } \right) }^{ 2 } -4$$

Calcula

$$\frac{4\left(x^{2}+3x+6\right)\left(x^{2}+5x+10\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos de solució senzills

Per elevar \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4 per \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Com que \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} i \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Feu les multiplicacions a \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Combineu els termes similars de 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Expandiu \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$

Expandiu

$$\frac{4\left(x^{4}+8x^{3}+31x^{2}+60x+60\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

Passos de solució senzills

Per elevar \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 4 per \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Com que \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} i \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Feu les multiplicacions a \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Combineu els termes similars de 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

Expandiu \left(2+x\right)^{2}.

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$