Resol {left(1/4xright)}^2+{left(80/4-1/4xright)}^2=200

$${ \left( \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } + { \left( \frac{ 80 }{ 4 } - \frac{ 1 }{ 4 } x \right) }^{ 2 } =200$$

Resoleu x

$$x=40$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Expandiu \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calculeu \frac{1}{4} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividiu 80 entre 4 per obtenir 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combineu \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2} per obtenir \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Resteu 200 en tots dos costats.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x-200=0$$

Resteu 400 de 200 per obtenir 200.

$$\frac{1}{8}x^{2}+200-10x=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x+200=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \frac{1}{8} per a, -10 per b i 200 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Eleveu -10 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{1}{8}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliqueu -4 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-\frac{1}{2}\times 200}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliqueu -\frac{1}{2} per 200.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Sumeu 100 i -100.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$x=-\frac{-10}{2\times \frac{1}{8}}$$

El contrari de -10 és 10.

$$x=\frac{10}{2\times \frac{1}{8}}$$

Multipliqueu 2 per \frac{1}{8}.

$$x=\frac{10}{\frac{1}{4}}$$

Dividiu 10 per \frac{1}{4} multiplicant 10 pel recíproc de \frac{1}{4}.

$$x=40$$

Passos per calcular el quadrat

Expandiu \left(\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Calculeu \frac{1}{4} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(\frac{80}{4}-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Dividiu 80 entre 4 per obtenir 20.

$$\frac{1}{16}x^{2}+\left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}=200$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(20-\frac{1}{4}x\right)^{2}.

$$\frac{1}{16}x^{2}+400-10x+\frac{1}{16}x^{2}=200$$

Combineu \frac{1}{16}x^{2} i \frac{1}{16}x^{2} per obtenir \frac{1}{8}x^{2}.

$$\frac{1}{8}x^{2}+400-10x=200$$

Resteu 400 en tots dos costats.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=200-400$$

Resteu 200 de 400 per obtenir -200.

$$\frac{1}{8}x^{2}-10x=-200$$

Multipliqueu els dos costats per 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-10x}{\frac{1}{8}}=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

En dividir per \frac{1}{8} es desfà la multiplicació per \frac{1}{8}.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{\frac{1}{8}}\right)x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dividiu -10 per \frac{1}{8} multiplicant -10 pel recíproc de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-\frac{200}{\frac{1}{8}}$$

Dividiu -200 per \frac{1}{8} multiplicant -200 pel recíproc de \frac{1}{8}.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Dividiu -80, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -40. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -40 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Eleveu -40 al quadrat.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Sumeu -1600 i 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Factor x^{2}-80x+1600. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$x-40=0 x-40=0$$

Sumeu 40 als dos costats de l'equació.

$$x=40 x=40$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$x=40$$