Resol {left(1/3-sqrt{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 1 }{ 3- \sqrt{ 2 } } \right) }^{ 2 }$$

Calcula

$$\frac{6\sqrt{2}+11}{49}\approx 0,397658804$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{3-\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per 3+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}\right)^{2}$$

Considereu \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Eleveu 3 al quadrat. Eleveu \sqrt{2} al quadrat.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{9-2}\right)^{2}$$

Resteu 9 de 2 per obtenir 7.

$$\left(\frac{3+\sqrt{2}}{7}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3+\sqrt{2}}{7} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{9+6\sqrt{2}+2}{7^{2}}$$

Sumeu 9 més 2 per obtenir 11.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{7^{2}}$$

Calculeu 7 elevat a 2 per obtenir 49.

$$\frac{11+6\sqrt{2}}{49}$$