Resol {left(1/2right)}^2left({left(1/2right)}^2-1/2+1right)left({left(1/2right)}^3-{left(frac{1}{2}right)}^2+frac{1}{2}-1right)

$${ \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } +1 \right) \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } - { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } -1 \right)$$

Calcula

$$-\frac{15}{128}=-0,1171875$$

Passos de solució

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

El mínim comú múltiple de 4 i 2 és 4. Convertiu \frac{1}{4} i \frac{1}{2} a fraccions amb denominador 4.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Com que \frac{1}{4} i \frac{2}{4} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{1}{4}\left(\frac{1-2}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Resteu 1 de 2 per obtenir -1.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+1\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}\left(-\frac{1}{4}+\frac{4}{4}\right)\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Com que -\frac{1}{4} i \frac{4}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{1}{4}\times \frac{-1+4}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Sumeu -1 més 4 per obtenir 3.

$$\frac{1}{4}\times \frac{3}{4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Per multiplicar \frac{1}{4} per \frac{3}{4}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{1\times 3}{4\times 4}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{1\times 3}{4\times 4}.

$$\frac{3}{16}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 3 per obtenir \frac{1}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{4}+\frac{1}{2}-1\right)$$

El mínim comú múltiple de 8 i 4 és 8. Convertiu \frac{1}{8} i \frac{1}{4} a fraccions amb denominador 8.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1}{8}-\frac{2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Com que \frac{1}{8} i \frac{2}{8} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{1-2}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

Resteu 1 de 2 per obtenir -1.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{1}{2}-1\right)$$

El mínim comú múltiple de 8 i 2 és 8. Convertiu -\frac{1}{8} i \frac{1}{2} a fraccions amb denominador 8.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{1}{8}+\frac{4}{8}-1\right)$$

Com que -\frac{1}{8} i \frac{4}{8} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{-1+4}{8}-1\right)$$

Sumeu -1 més 4 per obtenir 3.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-1\right)$$

Convertiu 1 a la fracció \frac{8}{8}.

$$\frac{3}{16}\left(\frac{3}{8}-\frac{8}{8}\right)$$

Com que \frac{3}{8} i \frac{8}{8} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{3}{16}\times \frac{3-8}{8}$$

Resteu 3 de 8 per obtenir -5.

$$\frac{3}{16}\left(-\frac{5}{8}\right)$$

Per multiplicar \frac{3}{16} per -\frac{5}{8}, multipliqueu el numerador pel numerador i el denominador pel denominador.

$$\frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}$$

Feu les multiplicacions de la fracció \frac{3\left(-5\right)}{16\times 8}.

$$\frac{-15}{128}$$

La fracció \frac{-15}{128} es pot reescriure com a -\frac{15}{128} extraient-ne el signe negatiu.

$$-\frac{15}{128}$$

Factoritzar

$$-\frac{15}{128} = -0,1171875$$