Resol {left(cos(pi/4)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2+{left(cos(pi/3)right)}^2

$${ \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 4 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 } + { \left( \cos ( \frac{ \pi }{ 3 } ) \right) }^{ 2 }$$

Calcula

$$1$$

Passos de solució

Obteniu el valor de \cos(\frac{\pi }{4}) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Per elevar \frac{\sqrt{2}}{2} a una potència, eleveu el numerador i el denominador a la potència en qüestió i dividiu-los.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \cos(\frac{\pi }{3}) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}$$

Obteniu el valor de \cos(\frac{\pi }{3}) de la taula de valors trigonomètrics.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculeu \frac{1}{2} elevat a 2 per obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$

Sumeu \frac{1}{4} més \frac{1}{4} per obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. El mínim comú múltiple de 2^{2} i 2 és 4. Multipliqueu \frac{1}{2} per \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4}+\frac{2}{4}$$

Com que \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4} i \frac{2}{4} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2}{4}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\frac{2}{2^{2}}+\frac{1}{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$\frac{2}{4}+\frac{1}{2}$$

Redueix la fracció \frac{2}{4} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} més \frac{1}{2} per obtenir 1.

$$1$$

Factoritzar

$$1$$