Resol left(u+1right)^2=2u^2+5u+3

$${ \left( u+1 \right) }^{ 2 } =2 { u }^{ 2 } +5u+3$$

Resoleu u

$$u=-1$$

$$u=-2$$

Passos amb factorització per agrupació

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resteu 2u^{2} en tots dos costats.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combineu u^{2} i -2u^{2} per obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resteu 5u en tots dos costats.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combineu 2u i -5u per obtenir -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -u^{2}+au+bu-2. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. L'únic parell d'aquest tipus és la solució del sistema.

$$a=-1 b=-2$$

Reescriviu -u^{2}-3u-2 com a \left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right).

$$\left(-u^{2}-u\right)+\left(-2u-2\right)$$

u al primer grup i 2 al segon grup.

$$u\left(-u-1\right)+2\left(-u-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -u-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-u-1\right)\left(u+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -u-1=0 i u+2=0.

$$u=-1 u=-2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resteu 2u^{2} en tots dos costats.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combineu u^{2} i -2u^{2} per obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resteu 5u en tots dos costats.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combineu 2u i -5u per obtenir -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$-u^{2}-3u+1-3=0$$

Resteu 1 de 3 per obtenir -2.

$$-u^{2}-3u-2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -3 per b i -2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -2.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 9 i -8.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$u=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -3 és 3.

$$u=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$u=\frac{3±1}{-2}$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{3±1}{-2} quan ± és més. Sumeu 3 i 1.

$$u=\frac{4}{-2}$$

Dividiu 4 per -2.

$$u=-2$$

Ara resoleu l'equació u=\frac{3±1}{-2} quan ± és menys. Resteu 1 de 3.

$$u=\frac{2}{-2}$$

Dividiu 2 per -2.

$$u=-1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$u=-2 u=-1$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(u+1\right)^{2}.

$$u^{2}+2u+1=2u^{2}+5u+3$$

Resteu 2u^{2} en tots dos costats.

$$u^{2}+2u+1-2u^{2}=5u+3$$

Combineu u^{2} i -2u^{2} per obtenir -u^{2}.

$$-u^{2}+2u+1=5u+3$$

Resteu 5u en tots dos costats.

$$-u^{2}+2u+1-5u=3$$

Combineu 2u i -5u per obtenir -3u.

$$-u^{2}-3u+1=3$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$-u^{2}-3u=3-1$$

Resteu 3 de 1 per obtenir 2.

$$-u^{2}-3u=2$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-u^{2}-3u}{-1}=\frac{2}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$u^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)u=\frac{2}{-1}$$

Dividiu -3 per -1.

$$u^{2}+3u=\frac{2}{-1}$$

Dividiu 2 per -1.

$$u^{2}+3u=-2$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$u^{2}+3u+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Sumeu -2 i \frac{9}{4}.

$$u^{2}+3u+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor u^{2}+3u+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(u+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$u+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} u+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$u=-1 u=-2$$