Resol varepsilon=pi/E(sigma_{1}-v(sigma_{2}+sigma_{3}))

$$\varepsilon = \frac { \pi } { E } ( \sigma _ { 1 } - v ( \sigma _ { 2 } + \sigma _ { 3 } ) )$$

Resoleu E

$$\left\{\begin{matrix}E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }&\sigma _{1}\neq v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\text{ and }\epsilon \neq 0\text{ and }\sigma _{1}\neq v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\\E\neq 0\text{, }&\epsilon =0\text{ and }\sigma _{1}=v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

La variable E no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per E.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar v per \sigma _{2}+\sigma _{3}.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de v\sigma _{2}+v\sigma _{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \pi per \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{3}-\pi v\sigma _{2}$$

Dividiu els dos costats per \epsilon .

$$\frac{\epsilon E}{\epsilon }=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

En dividir per \epsilon es desfà la multiplicació per \epsilon .

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }$$

La variable E no pot ser igual a 0.

$$E=\frac{\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{3}-v\sigma _{2}\right)}{\epsilon }\text{, }E\neq 0$$

Resoleu v

$$\left\{\begin{matrix}v=\frac{\pi \sigma _{1}-E\epsilon }{\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}\text{, }&E\neq 0\text{ and }\sigma _{2}\neq -\sigma _{3}\\v\in \mathrm{R}\text{, }&\sigma _{1}=\frac{E\epsilon }{\pi }\text{ and }\sigma _{2}=-\sigma _{3}\text{ and }E\neq 0\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu els dos costats de l'equació per E.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar v per \sigma _{2}+\sigma _{3}.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-\left(v\sigma _{2}+v\sigma _{3}\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de v\sigma _{2}+v\sigma _{3}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\epsilon E=\pi \left(\sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar \pi per \sigma _{1}-v\sigma _{2}-v\sigma _{3}.

$$\epsilon E=\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\pi \sigma _{1}-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E$$

Resteu \pi \sigma _{1} en tots dos costats.

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=\epsilon E-\pi \sigma _{1}$$

Torneu a ordenar els termes.

$$-\pi v\sigma _{2}-\pi v\sigma _{3}=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

Combineu tots els termes que continguin v.

$$\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v=E\epsilon -\pi \sigma _{1}$$

Dividiu els dos costats per -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}.

$$\frac{\left(-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}\right)v}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

En dividir per -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3} es desfà la multiplicació per -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}.

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}}$$

Dividiu \epsilon E-\pi \sigma _{1} per -\pi \sigma _{2}-\pi \sigma _{3}.

$$v=\frac{E\epsilon -\pi \sigma _{1}}{-\pi \left(\sigma _{2}+\sigma _{3}\right)}$$