Resol tan(θ)

$$\tan ( \theta )$$

Diferencieu θ

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Passos per utilitzar la regla derivativa per al quocient

Utilitzeu la definició de tangent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\frac{\sin(\theta )}{\cos(\theta )})$$

Per a dues funcions diferenciables qualssevol, la derivada del quocient de dues funcions és el denominador multiplicat per la derivada del numerador menys el numerador multiplicat per la derivada del denominador, i tot dividit pel denominador al quadrat.

$$\frac{\cos(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\sin(\theta ))-\sin(\theta )\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

La derivada de sin(\theta ) és cos(\theta ) i la derivada de cos(\theta ) és −sin(\theta ).

$$\frac{\cos(\theta )\cos(\theta )-\sin(\theta )\left(-\sin(\theta )\right)}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Simplifiqueu.

$$\frac{\left(\cos(\theta )\right)^{2}+\left(\sin(\theta )\right)^{2}}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Utilitzeu la identitat de Pitàgores.

$$\frac{1}{\left(\cos(\theta )\right)^{2}}$$

Utilitzeu la definició de secant.

$$\left(\sec(\theta )\right)^{2}$$

Calcula

$$\tan(\theta )$$