Resol sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3}

$$\sqrt{ y+3 } = \sqrt{ y } + \sqrt{ 3 }$$

Resoleu y

$$y=0$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{y+3} elevat a 2 per obtenir y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{y} elevat a 2 per obtenir y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Resteu y en tots dos costats.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Combineu y i -y per obtenir 0.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Resteu 3 en tots dos costats.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Resteu 3 de 3 per obtenir 0.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Dividiu els dos costats per 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

En dividir per 2\sqrt{3} es desfà la multiplicació per 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dividiu 0 per 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$y=0$$

Substituïu 0 per y a l'equació \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Simplifiqueu. El valor y=0 satisfà l'equació.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

L'equació \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} té una única solució.

$$y=0$$