Resol sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

Resoleu x (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-5} elevat a 2 per obtenir x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

Expandiu \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu 2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x-5=4x$$

Resteu 4x en tots dos costats.

$$x-5-4x=0$$

Combineu x i -4x per obtenir -3x.

$$-3x-5=0$$

Afegiu 5 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$-3x=5$$

Dividiu els dos costats per -3.

$$x=\frac{5}{-3}$$

La fracció \frac{5}{-3} es pot reescriure com a -\frac{5}{3} extraient-ne el signe negatiu.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Substituïu -\frac{5}{3} per x a l'equació \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Simplifiqueu. El valor x=-\frac{5}{3} satisfà l'equació.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

L'equació \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} té una única solució.

$$x=-\frac{5}{3}$$