Resol sqrt{x-4}-sqrt{4x-27}+sqrt{x-9}=0

$$\sqrt{ x-4 } - \sqrt{ 4x-27 } + \sqrt{ x-9 } =0$$

Resoleu x

$$x=13$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}\right)$$

Per trobar l'oposat de -\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{x-4}=-\left(-\sqrt{4x-27}\right)-\sqrt{x-9}$$

El contrari de -\sqrt{4x-27} és \sqrt{4x-27}.

$$\sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-4} elevat a 2 per obtenir x-4.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$x-4=\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4x-27} elevat a 2 per obtenir 4x-27.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-9} elevat a 2 per obtenir x-9.

$$x-4=4x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}+x-9$$

Combineu 4x i x per obtenir 5x.

$$x-4=5x-27-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}-9$$

Resteu -27 de 9 per obtenir -36.

$$x-4=5x-36-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Resteu 5x-36 als dos costats de l'equació.

$$x-4-\left(5x-36\right)=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Per trobar l'oposat de 5x-36, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$x-4-5x+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Combineu x i -5x per obtenir -4x.

$$-4x-4+36=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Sumeu -4 més 36 per obtenir 32.

$$-4x+32=-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-4x+32\right)^{2}=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-4x+32\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{4x-27}\sqrt{x-9}\right)^{2}.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(\sqrt{4x-27}\right)^{2}\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4x-27} elevat a 2 per obtenir 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-9} elevat a 2 per obtenir x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=4\left(4x-27\right)\left(x-9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 4x-27.

$$16x^{2}-256x+1024=\left(16x-108\right)\left(x-9\right)$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 16x-108 per cada terme de l'operació x-9.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-144x-108x+972$$

Combineu -144x i -108x per obtenir -252x.

$$16x^{2}-256x+1024=16x^{2}-252x+972$$

Resteu 16x^{2} en tots dos costats.

$$16x^{2}-256x+1024-16x^{2}=-252x+972$$

Combineu 16x^{2} i -16x^{2} per obtenir 0.

$$-256x+1024=-252x+972$$

Afegiu 252x als dos costats.

$$-256x+1024+252x=972$$

Combineu -256x i 252x per obtenir -4x.

$$-4x+1024=972$$

Resteu 1024 en tots dos costats.

$$-4x=972-1024$$

Resteu 972 de 1024 per obtenir -52.

$$-4x=-52$$

Dividiu els dos costats per -4.

$$x=\frac{-52}{-4}$$

Dividiu -52 entre -4 per obtenir 13.

$$x=13$$

Substituïu 13 per x a l'equació \sqrt{x-4}-\sqrt{4x-27}+\sqrt{x-9}=0.

$$\sqrt{13-4}-\sqrt{4\times 13-27}+\sqrt{13-9}=0$$

Simplifiqueu. El valor x=13 satisfà l'equació.

$$0=0$$

L'equació \sqrt{x-4}=\sqrt{4x-27}-\sqrt{x-9} té una única solució.

$$x=13$$