Resol sqrt{x-2}-sqrt{x+3}+1=0

$$\sqrt{ x-2 } - \sqrt{ x+3 } +1 = 0$$

Resoleu x

$$x=6$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{x+3}+1 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}+1\right)$$

Per trobar l'oposat de -\sqrt{x+3}+1, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{x-2}=-\left(-\sqrt{x+3}\right)-1$$

El contrari de -\sqrt{x+3} és \sqrt{x+3}.

$$\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-2} elevat a 2 per obtenir x-2.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{x+3}-1\right)^{2}.

$$x-2=\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}-2\sqrt{x+3}+1$$

Calculeu \sqrt{x+3} elevat a 2 per obtenir x+3.

$$x-2=x+3-2\sqrt{x+3}+1$$

Sumeu 3 més 1 per obtenir 4.

$$x-2=x+4-2\sqrt{x+3}$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x-2-x=4-2\sqrt{x+3}$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$-2=4-2\sqrt{x+3}$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$4-2\sqrt{x+3}=-2$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$-2\sqrt{x+3}=-2-4$$

Resteu -2 de 4 per obtenir -6.

$$-2\sqrt{x+3}=-6$$

Dividiu els dos costats per -2.

$$\sqrt{x+3}=\frac{-6}{-2}$$

Dividiu -6 entre -2 per obtenir 3.

$$\sqrt{x+3}=3$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x+3=9$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$x+3-3=9-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$x=9-3$$

Resteu 3 de 9.

$$x=6$$

Substituïu 6 per x a l'equació \sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}+1=0.

$$\sqrt{6-2}-\sqrt{6+3}+1=0$$

Simplifiqueu. El valor x=6 satisfà l'equació.

$$0=0$$

L'equació \sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}-1 té una única solució.

$$x=6$$