Resol sqrt{x+6}-sqrt{9x+70}=-2sqrt{x+9}

$$\sqrt{ x+6 } - \sqrt{ 9x+70 } = -2 \sqrt{ x+9 }$$

Resoleu x

$$x=-5$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{9x+70} elevat a 2 per obtenir 9x+70.

$$x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+9x+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Combineu x i 9x per obtenir 10x.

$$10x+6-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}+70=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Sumeu 6 més 70 per obtenir 76.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{x+9}\right)^{2}.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(\sqrt{x+9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+9} elevat a 2 per obtenir x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4\left(x+9\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x+9.

$$10x+76-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36$$

Resteu 10x+76 als dos costats de l'equació.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-\left(10x+76\right)$$

Per trobar l'oposat de 10x+76, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=4x+36-10x-76$$

Combineu 4x i -10x per obtenir -6x.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x+36-76$$

Resteu 36 de 76 per obtenir -40.

$$-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}=-6x-40$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{x+6}\sqrt{9x+70}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$4\left(x+6\right)\left(\sqrt{9x+70}\right)^{2}=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{9x+70} elevat a 2 per obtenir 9x+70.

$$4\left(x+6\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per x+6.

$$\left(4x+24\right)\left(9x+70\right)=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 4x+24 per cada terme de l'operació 9x+70.

$$36x^{2}+280x+216x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Combineu 280x i 216x per obtenir 496x.

$$36x^{2}+496x+1680=\left(-6x-40\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-6x-40\right)^{2}.

$$36x^{2}+496x+1680=36x^{2}+480x+1600$$

Resteu 36x^{2} en tots dos costats.

$$36x^{2}+496x+1680-36x^{2}=480x+1600$$

Combineu 36x^{2} i -36x^{2} per obtenir 0.

$$496x+1680=480x+1600$$

Resteu 480x en tots dos costats.

$$496x+1680-480x=1600$$

Combineu 496x i -480x per obtenir 16x.

$$16x+1680=1600$$

Resteu 1680 en tots dos costats.

$$16x=1600-1680$$

Resteu 1600 de 1680 per obtenir -80.

$$16x=-80$$

Dividiu els dos costats per 16.

$$x=\frac{-80}{16}$$

Dividiu -80 entre 16 per obtenir -5.

$$x=-5$$

Substituïu -5 per x a l'equació \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9}.

$$\sqrt{-5+6}-\sqrt{9\left(-5\right)+70}=-2\sqrt{-5+9}$$

Simplifiqueu. El valor x=-5 satisfà l'equació.

$$-4=-4$$

L'equació \sqrt{x+6}-\sqrt{9x+70}=-2\sqrt{x+9} té una única solució.

$$x=-5$$