Resol sqrt{x+6}+sqrt{x-29}=7

$$\sqrt{ x+6 } + \sqrt{ x-29 } =7$$

Resoleu x

$$x=30$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x-29} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+6}=7-\sqrt{x-29}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+6} elevat a 2 per obtenir x+6.

$$x+6=\left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7-\sqrt{x-29}\right)^{2}.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+\left(\sqrt{x-29}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-29} elevat a 2 per obtenir x-29.

$$x+6=49-14\sqrt{x-29}+x-29$$

Resteu 49 de 29 per obtenir 20.

$$x+6=20-14\sqrt{x-29}+x$$

Afegiu 14\sqrt{x-29} als dos costats.

$$x+6+14\sqrt{x-29}=20+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+6+14\sqrt{x-29}-x=20$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$6+14\sqrt{x-29}=20$$

Resteu 6 en tots dos costats.

$$14\sqrt{x-29}=20-6$$

Resteu 20 de 6 per obtenir 14.

$$14\sqrt{x-29}=14$$

Dividiu els dos costats per 14.

$$\sqrt{x-29}=\frac{14}{14}$$

Dividiu 14 entre 14 per obtenir 1.

$$\sqrt{x-29}=1$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x-29=1$$

Sumeu 29 als dos costats de l'equació.

$$x-29-\left(-29\right)=1-\left(-29\right)$$

En restar -29 a si mateix s'obté 0.

$$x=1-\left(-29\right)$$

Resteu -29 de 1.

$$x=30$$

Substituïu 30 per x a l'equació \sqrt{x+6}+\sqrt{x-29}=7.

$$\sqrt{30+6}+\sqrt{30-29}=7$$

Simplifiqueu. El valor x=30 satisfà l'equació.

$$7=7$$

L'equació \sqrt{x+6}=-\sqrt{x-29}+7 té una única solució.

$$x=30$$