Resol sqrt{x+5}=x

$$\sqrt{ x+5 } =x$$

Resoleu x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2,791287847$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=x^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+5} elevat a 2 per obtenir x+5.

$$x+5=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+5-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+x+5=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 1 per b i 5 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 1 al quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 1 i 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} quan ± és més. Sumeu -1 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{-2}$$

Dividiu -1+\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-1±\sqrt{21}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{21} de -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{-2}$$

Dividiu -1-\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Substituïu \frac{1-\sqrt{21}}{2} per x a l'equació \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{1-\sqrt{21}}{2}+5}=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1-\sqrt{21}}{2} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \frac{\sqrt{21}+1}{2} per x a l'equació \sqrt{x+5}=x.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+1}{2}+5}=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 21^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

L'equació \sqrt{x+5}=x té una única solució.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$