Resol sqrt{x+5}=x+4

$$\sqrt{ x+5 } = x+4$$

Resoleu x

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}\approx -2,381966011$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+5} elevat a 2 per obtenir x+5.

$$x+5=\left(x+4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+4\right)^{2}.

$$x+5=x^{2}+8x+16$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+5-x^{2}=8x+16$$

Resteu 8x en tots dos costats.

$$x+5-x^{2}-8x=16$$

Combineu x i -8x per obtenir -7x.

$$-7x+5-x^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$-7x+5-x^{2}-16=0$$

Resteu 5 de 16 per obtenir -11.

$$-7x-11-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}-7x-11=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -7 per b i -11 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+4\left(-11\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-44}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 49 i -44.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -7 és 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} quan ± és més. Sumeu 7 i \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+7}{-2}$$

Dividiu 7+\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{7±\sqrt{5}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{5} de 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{5}}{-2}$$

Dividiu 7-\sqrt{5} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$

Substituïu \frac{-\sqrt{5}-7}{2} per x a l'equació \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{-\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{-\sqrt{5}-7}{2} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

Substituïu \frac{\sqrt{5}-7}{2} per x a l'equació \sqrt{x+5}=x+4.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{5}-7}{2}+5}=\frac{\sqrt{5}-7}{2}+4$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{\sqrt{5}-7}{2} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{2}$$

L'equació \sqrt{x+5}=x+4 té una única solució.

$$x=\frac{\sqrt{5}-7}{2}$$