Resol sqrt{x+2}-sqrt{x-2}=2

$$\sqrt{ x+2 } - \sqrt{ x-2 } = 2$$

Resoleu x

$$x=2$$

Passos de solució

Resteu -\sqrt{x-2} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+2}=2+\sqrt{x-2}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+2} elevat a 2 per obtenir x+2.

$$x+2=\left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2+\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x-2} elevat a 2 per obtenir x-2.

$$x+2=4+4\sqrt{x-2}+x-2$$

Resteu 4 de 2 per obtenir 2.

$$x+2=2+4\sqrt{x-2}+x$$

Resteu 4\sqrt{x-2} en tots dos costats.

$$x+2-4\sqrt{x-2}=2+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+2-4\sqrt{x-2}-x=2$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$2-4\sqrt{x-2}=2$$

Resteu 2 en tots dos costats.

$$-4\sqrt{x-2}=2-2$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$-4\sqrt{x-2}=0$$

Dividiu els dos costats per -4. La divisió de zero entre qualsevol nombre diferent de zero dóna com a resultat zero.

$$\sqrt{x-2}=0$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x-2=0$$

Sumeu 2 als dos costats de l'equació.

$$x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

En restar -2 a si mateix s'obté 0.

$$x=-\left(-2\right)$$

Resteu -2 de 0.

$$x=2$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{x+2}-\sqrt{x-2}=2.

$$\sqrt{2+2}-\sqrt{2-2}=2$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$2=2$$

L'equació \sqrt{x+2}=\sqrt{x-2}+2 té una única solució.

$$x=2$$