Resol sqrt{x+2}+x=10

$$\sqrt{ x+2 } +x=10$$

Resoleu x

$$x=7$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+2}=10-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(10-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+2} elevat a 2 per obtenir x+2.

$$x+2=\left(10-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(10-x\right)^{2}.

$$x+2=100-20x+x^{2}$$

Resteu 100 en tots dos costats.

$$x+2-100=-20x+x^{2}$$

Resteu 2 de 100 per obtenir -98.

$$x-98=-20x+x^{2}$$

Afegiu 20x als dos costats.

$$x-98+20x=x^{2}$$

Combineu x i 20x per obtenir 21x.

$$21x-98=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$21x-98-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+21x-98=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-98. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=21 ab=-\left(-98\right)=98$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 98 de producte.

$$1,98 2,49 7,14$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

La solució és la parella que atorga 21 de suma.

$$a=14 b=7$$

Reescriviu -x^{2}+21x-98 com a \left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right).

$$\left(-x^{2}+14x\right)+\left(7x-98\right)$$

-x al primer grup i 7 al segon grup.

$$-x\left(x-14\right)+7\left(x-14\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-14 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-14\right)\left(-x+7\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-14=0 i -x+7=0.

$$x=14 x=7$$

Substituïu 14 per x a l'equació \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{14+2}+14=10$$

Simplifiqueu. El valor x=14 no satisfà l'equació.

$$18=10$$

Substituïu 7 per x a l'equació \sqrt{x+2}+x=10.

$$\sqrt{7+2}+7=10$$

Simplifiqueu. El valor x=7 satisfà l'equació.

$$10=10$$

L'equació \sqrt{x+2}=10-x té una única solució.

$$x=7$$