Resol sqrt{x+1}=x-5

$$\sqrt{ x+1 } = x-5$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+1} elevat a 2 per obtenir x+1.

$$x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-5\right)^{2}.

$$x+1=x^{2}-10x+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$x+1-x^{2}=-10x+25$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$x+1-x^{2}+10x=25$$

Combineu x i 10x per obtenir 11x.

$$11x+1-x^{2}=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$11x+1-x^{2}-25=0$$

Resteu 1 de 25 per obtenir -24.

$$11x-24-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+11x-24=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=11 ab=-\left(-24\right)=24$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 24 de producte.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solució és la parella que atorga 11 de suma.

$$a=8 b=3$$

Reescriviu -x^{2}+11x-24 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(3x-24\right)$$

-x al primer grup i 3 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+3\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i -x+3=0.

$$x=8 x=3$$

Substituïu 8 per x a l'equació \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{8+1}=8-5$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu 3 per x a l'equació \sqrt{x+1}=x-5.

$$\sqrt{3+1}=3-5$$

Simplifiqueu. El valor x=3 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

L'equació \sqrt{x+1}=x-5 té una única solució.

$$x=8$$