Resol sqrt{x}=-2x+1

$$\sqrt{ x } =-2x+1$$

Resoleu x

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=\left(-2x+1\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(-2x+1\right)^{2}.

$$x=4x^{2}-4x+1$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x-4x^{2}=-4x+1$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$x-4x^{2}+4x=1$$

Combineu x i 4x per obtenir 5x.

$$5x-4x^{2}=1$$

Resteu 1 en tots dos costats.

$$5x-4x^{2}-1=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx-1. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 4 de producte.

$$1,4 2,2$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solució és la parella que atorga 5 de suma.

$$a=4 b=1$$

Reescriviu -4x^{2}+5x-1 com a \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

4x al primer grup i -1 al segon grup.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+1=0 i 4x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Substituïu 1 per x a l'equació \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{1}=-2+1$$

Simplifiqueu. El valor x=1 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$1=-1$$

Substituïu \frac{1}{4} per x a l'equació \sqrt{x}=-2x+1.

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=-2\times \frac{1}{4}+1$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{4} satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

L'equació \sqrt{x}=1-2x té una única solució.

$$x=\frac{1}{4}$$