Resol sqrt{x}+x=5

$$\sqrt{ x } +x=5$$

Resoleu x

$$x = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \approx 3,208712153$$

Passos de solució

Resteu x als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x}=5-x$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=\left(5-x\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(5-x\right)^{2}.

$$x=25-10x+x^{2}$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$x-25=-10x+x^{2}$$

Afegiu 10x als dos costats.

$$x-25+10x=x^{2}$$

Combineu x i 10x per obtenir 11x.

$$11x-25=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$11x-25-x^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-x^{2}+11x-25=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 11 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 11 al quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -25.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-100}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 121 i -100.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} quan ± és més. Sumeu -11 i \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-11}{-2}$$

Dividiu -11+\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-11±\sqrt{21}}{-2} quan ± és menys. Resteu \sqrt{21} de -11.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-11}{-2}$$

Dividiu -11-\sqrt{21} per -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+11}{2}$$

Substituïu \frac{11-\sqrt{21}}{2} per x a l'equació \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{11-\sqrt{21}}{2}}+\frac{11-\sqrt{21}}{2}=5$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{11-\sqrt{21}}{2} satisfà l'equació.

$$5=5$$

Substituïu \frac{\sqrt{21}+11}{2} per x a l'equació \sqrt{x}+x=5.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{21}+11}{2}}+\frac{\sqrt{21}+11}{2}=5$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{\sqrt{21}+11}{2} no satisfà l'equació.

$$6+21^{\frac{1}{2}}=5$$

L'equació \sqrt{x}=5-x té una única solució.

$$x=\frac{11-\sqrt{21}}{2}$$