Resol sqrt{x}+sqrt{x}=4

$$\sqrt{ x } + \sqrt{ x } =4$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{x} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x}=4-\sqrt{x}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=\left(4-\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(4-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x=16-8\sqrt{x}+\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x} elevat a 2 per obtenir x.

$$x=16-8\sqrt{x}+x$$

Afegiu 8\sqrt{x} als dos costats.

$$x+8\sqrt{x}=16+x$$

Resteu x en tots dos costats.

$$x+8\sqrt{x}-x=16$$

Combineu x i -x per obtenir 0.

$$8\sqrt{x}=16$$

Dividiu els dos costats per 8.

$$\sqrt{x}=\frac{16}{8}$$

Dividiu 16 entre 8 per obtenir 2.

$$\sqrt{x}=2$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$x=4$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{x}+\sqrt{x}=4.

$$\sqrt{4}+\sqrt{4}=4$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$4=4$$

L'equació \sqrt{x}=-\sqrt{x}+4 té una única solució.

$$x=4$$