Resol sqrt{80}+5sqrt{1/2}-3sqrt{5}+1/5sqrt{125}

$$\sqrt{ 80 } +5 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } -3 \sqrt{ 5 } + \frac{ 1 }{ 5 } \sqrt{ 125 }$$

Calcula

$$\frac{\sqrt{5}\left(\sqrt{10}+4\right)}{2}\approx 8,007669861$$

Passos de solució senzills

Aïlleu la 80=4^{2}\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{4^{2}\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Calculeu l'arrel quadrada de 4^{2}.

$$4\sqrt{5}+5\sqrt{\frac{1}{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{2}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{1}{\sqrt{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{2}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$4\sqrt{5}+5\times \frac{\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Expresseu 5\times \frac{\sqrt{2}}{2} com a fracció senzilla.

$$4\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}-3\sqrt{5}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Combineu 4\sqrt{5} i -3\sqrt{5} per obtenir \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\sqrt{125}$$

Aïlleu la 125=5^{2}\times 5. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{5^{2}\times 5} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Calculeu l'arrel quadrada de 5^{2}.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{5}$$

Anul·leu 5 i 5.

$$\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}+\sqrt{5}$$

Combineu \sqrt{5} i \sqrt{5} per obtenir 2\sqrt{5}.

$$2\sqrt{5}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu 2\sqrt{5} per \frac{2}{2}.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Com que \frac{2\times 2\sqrt{5}}{2} i \frac{5\sqrt{2}}{2} tenen el mateix denominador, afegiu-los mitjançant l'addició dels seus numeradors.

$$\frac{2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Feu les multiplicacions a 2\times 2\sqrt{5}+5\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{5}+5\sqrt{2}}{2}$$

Factoritzar

$$\frac{\sqrt{5} {(\sqrt{2} \sqrt{5} + 4)}}{2} = 8,007669860932317$$