Resol sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1}

$$\sqrt{ 6+ \sqrt{ x+4 } } = \sqrt{ 2x-1 }$$

Resoleu x

$$x=5$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{6+\sqrt{x+4}} elevat a 2 per obtenir 6+\sqrt{x+4}.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x-1} elevat a 2 per obtenir 2x-1.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

Resteu -1 de 6 per obtenir -7.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{x+4} elevat a 2 per obtenir x+4.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-7\right)^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

Afegiu 28x als dos costats.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

Combineu x i 28x per obtenir 29x.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

Resteu 49 en tots dos costats.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

Resteu 4 de 49 per obtenir -45.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -4x^{2}+ax+bx-45. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 180 de producte.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

La solució és la parella que atorga 29 de suma.

$$a=20 b=9$$

Reescriviu -4x^{2}+29x-45 com a \left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right).

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

4x al primer grup i -9 al segon grup.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

Simplifiqueu el terme comú -x+5 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu -x+5=0 i 4x-9=0.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

Substituïu 5 per x a l'equació \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu \frac{9}{4} per x a l'equació \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{9}{4} no satisfà l'equació.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu 5 per x a l'equació \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

Simplifiqueu. El valor x=5 satisfà l'equació.

$$3=3$$

L'equació \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} té una única solució.

$$x=5$$