Resol sqrt{5x-4}+sqrt{2x+1}=7

$$\sqrt{ 5x-4 } + \sqrt{ 2x+1 } =7$$

Resoleu x

$$x=4$$

Passos de solució

Resteu \sqrt{2x+1} als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{5x-4}=7-\sqrt{2x+1}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{5x-4}\right)^{2}=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{5x-4} elevat a 2 per obtenir 5x-4.

$$5x-4=\left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(7-\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+1} elevat a 2 per obtenir 2x+1.

$$5x-4=49-14\sqrt{2x+1}+2x+1$$

Sumeu 49 més 1 per obtenir 50.

$$5x-4=50-14\sqrt{2x+1}+2x$$

Resteu 50+2x als dos costats de l'equació.

$$5x-4-\left(50+2x\right)=-14\sqrt{2x+1}$$

Per trobar l'oposat de 50+2x, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$5x-4-50-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

Resteu -4 de 50 per obtenir -54.

$$5x-54-2x=-14\sqrt{2x+1}$$

Combineu 5x i -2x per obtenir 3x.

$$3x-54=-14\sqrt{2x+1}$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(3x-54\right)^{2}=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(3x-54\right)^{2}.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Expandiu \left(-14\sqrt{2x+1}\right)^{2}.

$$9x^{2}-324x+2916=\left(-14\right)^{2}\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Calculeu -14 elevat a 2 per obtenir 196.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x+1} elevat a 2 per obtenir 2x+1.

$$9x^{2}-324x+2916=196\left(2x+1\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 196 per 2x+1.

$$9x^{2}-324x+2916=392x+196$$

Resteu 392x en tots dos costats.

$$9x^{2}-324x+2916-392x=196$$

Combineu -324x i -392x per obtenir -716x.

$$9x^{2}-716x+2916=196$$

Resteu 196 en tots dos costats.

$$9x^{2}-716x+2916-196=0$$

Resteu 2916 de 196 per obtenir 2720.

$$9x^{2}-716x+2720=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 9 per a, -716 per b i 2720 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{\left(-716\right)^{2}-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

Eleveu -716 al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-4\times 9\times 2720}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -4 per 9.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-36\times 2720}}{2\times 9}$$

Multipliqueu -36 per 2720.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{512656-97920}}{2\times 9}$$

Sumeu 512656 i -97920.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±\sqrt{414736}}{2\times 9}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 414736.

$$x=\frac{-\left(-716\right)±644}{2\times 9}$$

El contrari de -716 és 716.

$$x=\frac{716±644}{2\times 9}$$

Multipliqueu 2 per 9.

$$x=\frac{716±644}{18}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{716±644}{18} quan ± és més. Sumeu 716 i 644.

$$x=\frac{1360}{18}$$

Redueix la fracció \frac{1360}{18} al màxim extraient i anul·lant 2.

$$x=\frac{680}{9}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{716±644}{18} quan ± és menys. Resteu 644 de 716.

$$x=\frac{72}{18}$$

Dividiu 72 per 18.

$$x=4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{680}{9} x=4$$

Substituïu \frac{680}{9} per x a l'equació \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7.

$$\sqrt{5\times \frac{680}{9}-4}+\sqrt{2\times \frac{680}{9}+1}=7$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{680}{9} no satisfà l'equació.

$$\frac{95}{3}=7$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{5x-4}+\sqrt{2x+1}=7.

$$\sqrt{5\times 4-4}+\sqrt{2\times 4+1}=7$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$7=7$$

L'equació \sqrt{5x-4}=-\sqrt{2x+1}+7 té una única solució.

$$x=4$$