Resol sqrt{588}-sqrt{300}+sqrt{108}-21sqrt{3^-1}

$$\sqrt{ 588 } - \sqrt{ 300 } + \sqrt{ 108 } -21 \sqrt{ { 3 }^{ -1 } }$$

Calcula

$$3\sqrt{3}\approx 5,196152423$$

Passos de solució

Aïlleu la 588=14^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{14^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{14^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 14^{2}.

$$14\sqrt{3}-\sqrt{300}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Aïlleu la 300=10^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{10^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{10^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 10^{2}.

$$14\sqrt{3}-10\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combineu 14\sqrt{3} i -10\sqrt{3} per obtenir 4\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}+\sqrt{108}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Aïlleu la 108=6^{2}\times 3. Torna a escriure l'arrel quadrada del producte \sqrt{6^{2}\times 3} com a producte d'arrel quadrada \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Calculeu l'arrel quadrada de 6^{2}.

$$4\sqrt{3}+6\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Combineu 4\sqrt{3} i 6\sqrt{3} per obtenir 10\sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{3^{-1}}$$

Calculeu 3 elevat a -1 per obtenir \frac{1}{3}.

$$10\sqrt{3}-21\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Torneu a escriure l'arrel quadrada de la divisió \sqrt{\frac{1}{3}} com a divisió d'arrels quadrades \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$$

Calcula l'arrel quadrada de 1 i obté 1.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{1}{\sqrt{3}}$$

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{3}} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{3} és 3.

$$10\sqrt{3}-21\times \frac{\sqrt{3}}{3}$$

Cancel·leu el factor comú més gran 3 a 21 i 3.

$$10\sqrt{3}-7\sqrt{3}$$

Combineu 10\sqrt{3} i -7\sqrt{3} per obtenir 3\sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}$$