Resol sqrt{4n+3}=n

$$\sqrt{ 4n+3 } = n$$

Resoleu n

$$n=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{4n+3}\right)^{2}=n^{2}$$

Calculeu \sqrt{4n+3} elevat a 2 per obtenir 4n+3.

$$4n+3=n^{2}$$

Resteu n^{2} en tots dos costats.

$$4n+3-n^{2}=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$-n^{2}+4n+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, 4 per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per 3.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 16 i 12.

$$n=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 28.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{7}.

$$n=\frac{2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{7} per -2.

$$n=2-\sqrt{7}$$

Ara resoleu l'equació n=\frac{-4±2\sqrt{7}}{-2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{7} de -4.

$$n=\frac{-2\sqrt{7}-4}{-2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{7} per -2.

$$n=\sqrt{7}+2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$n=2-\sqrt{7} n=\sqrt{7}+2$$

Substituïu 2-\sqrt{7} per n a l'equació \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(2-\sqrt{7}\right)+3}=2-\sqrt{7}$$

Simplifiqueu. El valor n=2-\sqrt{7} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$7^{\frac{1}{2}}-2=2-7^{\frac{1}{2}}$$

Substituïu \sqrt{7}+2 per n a l'equació \sqrt{4n+3}=n.

$$\sqrt{4\left(\sqrt{7}+2\right)+3}=\sqrt{7}+2$$

Simplifiqueu. El valor n=\sqrt{7}+2 satisfà l'equació.

$$2+7^{\frac{1}{2}}=2+7^{\frac{1}{2}}$$

L'equació \sqrt{4n+3}=n té una única solució.

$$n=\sqrt{7}+2$$