Resol sqrt{4578}x^2-sqrt{4677521}x+31478=10523

$$\sqrt{ 4578 } { x }^{ 2 } - \sqrt{ 4677521 } x+31478=10523$$

Resoleu x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}\approx 15,982325934+7,366910212i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}\approx 15,982325934-7,366910212i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 10523 en tots dos costats.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+31478-10523=0$$

Resteu 31478 de 10523 per obtenir 20955.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x+20955=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x+20955=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu \sqrt{4578} per a, -\sqrt{4677521} per b i 20955 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{\left(-\sqrt{4677521}\right)^{2}-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Eleveu -\sqrt{4677521} al quadrat.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-4\sqrt{4578}\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Multipliqueu -4 per \sqrt{4578}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521+\left(-4\sqrt{4578}\right)\times 20955}}{2\sqrt{4578}}$$

Multipliqueu -4\sqrt{4578} per 20955.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±\sqrt{4677521-83820\sqrt{4578}}}{2\sqrt{4578}}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4677521-83820\sqrt{4578}.

$$x=\frac{-\left(-\sqrt{4677521}\right)±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

El contrari de -\sqrt{4677521} és \sqrt{4677521}.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} quan ± és més. Sumeu \sqrt{4677521} i i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}.

$$x=\frac{\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

Dividiu \sqrt{4677521}+i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} per 2\sqrt{4578}.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{\sqrt{4677521}±i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)}}{2\sqrt{4578}} quan ± és menys. Resteu i\sqrt{-\left(4677521-83820\sqrt{4578}\right)} de \sqrt{4677521}.

$$x=\frac{-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}}{2\sqrt{4578}}$$

Dividiu \sqrt{4677521}-i\sqrt{-4677521+83820\sqrt{4578}} per 2\sqrt{4578}.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$x=\frac{\sqrt{4578}\left(\sqrt{4677521}+i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}\right)}{9156} x=\frac{\sqrt{4578}\left(-i\sqrt{83820\sqrt{4578}-4677521}+\sqrt{4677521}\right)}{9156}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 31478 en tots dos costats.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=10523-31478$$

Resteu 10523 de 31478 per obtenir -20955.

$$\sqrt{4578}x^{2}-\sqrt{4677521}x=-20955$$

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x=-20955$$

Dividiu els dos costats per \sqrt{4578}.

$$\frac{\sqrt{4578}x^{2}+\left(-\sqrt{4677521}\right)x}{\sqrt{4578}}=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

En dividir per \sqrt{4578} es desfà la multiplicació per \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{4677521}}{\sqrt{4578}}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Dividiu -\sqrt{4677521} per \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{20955}{\sqrt{4578}}$$

Dividiu -20955 per \sqrt{4578}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}$$

Dividiu -\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}$$

Eleveu -\frac{\sqrt{21413691138}}{9156} al quadrat.

$$x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

Factor x^{2}+\left(-\frac{\sqrt{21413691138}}{4578}\right)x+\frac{4677521}{18312}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}=-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6985\sqrt{4578}}{1526}+\frac{4677521}{18312}}$$

Simplifiqueu.

$$x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x-\frac{\sqrt{21413691138}}{9156}=-\frac{i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156}$$

Sumeu \frac{\sqrt{21413691138}}{9156} als dos costats de l'equació.

$$x=\frac{\sqrt{21413691138}+i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}}{9156} x=\frac{-i\sqrt{383727960\sqrt{4578}-21413691138}+\sqrt{21413691138}}{9156}$$