Resol sqrt{4+2x-x^2}=x-2

$$\sqrt{ 4+2x- { x }^{ 2 } } =x-2$$

Resoleu x

$$x=3$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{4+2x-x^{2}}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{4+2x-x^{2}} elevat a 2 per obtenir 4+2x-x^{2}.

$$4+2x-x^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-2\right)^{2}.

$$4+2x-x^{2}=x^{2}-4x+4$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$4+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+4$$

Combineu -x^{2} i -x^{2} per obtenir -2x^{2}.

$$4+2x-2x^{2}=-4x+4$$

Afegiu 4x als dos costats.

$$4+2x-2x^{2}+4x=4$$

Combineu 2x i 4x per obtenir 6x.

$$4+6x-2x^{2}=4$$

Resteu 4 en tots dos costats.

$$4+6x-2x^{2}-4=0$$

Resteu 4 de 4 per obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Simplifiqueu x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x=0 i 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Substituïu 0 per x a l'equació \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 0-0^{2}}=0-2$$

Simplifiqueu. El valor x=0 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$2=-2$$

Substituïu 3 per x a l'equació \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2.

$$\sqrt{4+2\times 3-3^{2}}=3-2$$

Simplifiqueu. El valor x=3 satisfà l'equació.

$$1=1$$

L'equació \sqrt{4+2x-x^{2}}=x-2 té una única solució.

$$x=3$$