Resol sqrt{3x+12}-1=sqrt{5x+9}

$$\sqrt{ 3x+12 } -1= \sqrt{ 5x+9 }$$

Resoleu x

$$x=-1$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(\sqrt{3x+12}-1\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x+12} elevat a 2 per obtenir 3x+12.

$$3x+12-2\sqrt{3x+12}+1=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Sumeu 12 més 1 per obtenir 13.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=\left(\sqrt{5x+9}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{5x+9} elevat a 2 per obtenir 5x+9.

$$3x+13-2\sqrt{3x+12}=5x+9$$

Resteu 3x+13 als dos costats de l'equació.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-\left(3x+13\right)$$

Per trobar l'oposat de 3x+13, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$-2\sqrt{3x+12}=5x+9-3x-13$$

Combineu 5x i -3x per obtenir 2x.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x+9-13$$

Resteu 9 de 13 per obtenir -4.

$$-2\sqrt{3x+12}=2x-4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Expandiu \left(-2\sqrt{3x+12}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calculeu -2 elevat a 2 per obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{3x+12}\right)^{2}=\left(2x-4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x+12} elevat a 2 per obtenir 3x+12.

$$4\left(3x+12\right)=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 4 per 3x+12.

$$12x+48=\left(2x-4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(2x-4\right)^{2}.

$$12x+48=4x^{2}-16x+16$$

Resteu 4x^{2} en tots dos costats.

$$12x+48-4x^{2}=-16x+16$$

Afegiu 16x als dos costats.

$$12x+48-4x^{2}+16x=16$$

Combineu 12x i 16x per obtenir 28x.

$$28x+48-4x^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$28x+48-4x^{2}-16=0$$

Resteu 48 de 16 per obtenir 32.

$$28x+32-4x^{2}=0$$

Dividiu els dos costats per 4.

$$7x+8-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+7x+8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx+8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=8 b=-1$$

Reescriviu -x^{2}+7x+8 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-x+8\right)$$

-x al primer grup i -1 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)-\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i -x-1=0.

$$x=8 x=-1$$

Substituïu 8 per x a l'equació \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\times 8+12}-1=\sqrt{5\times 8+9}$$

Simplifiqueu. El valor x=8 no satisfà l'equació.

$$5=7$$

Substituïu -1 per x a l'equació \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9}.

$$\sqrt{3\left(-1\right)+12}-1=\sqrt{5\left(-1\right)+9}$$

Simplifiqueu. El valor x=-1 satisfà l'equació.

$$2=2$$

L'equació \sqrt{3x+12}-1=\sqrt{5x+9} té una única solució.

$$x=-1$$