Resol sqrt{3x^2+7x-4}=-x

$$\sqrt{ 3 { x }^{ 2 } +7x-4 } = -x$$

Resoleu x

$$x=-4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+7x-4}\right)^{2}=\left(-x\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{3x^{2}+7x-4} elevat a 2 per obtenir 3x^{2}+7x-4.

$$3x^{2}+7x-4=\left(-x\right)^{2}$$

Calculeu -x elevat a 2 per obtenir x^{2}.

$$3x^{2}+7x-4=x^{2}$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$3x^{2}+7x-4-x^{2}=0$$

Combineu 3x^{2} i -x^{2} per obtenir 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a 2x^{2}+ax+bx-4. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -8 de producte.

$$-1,8 -2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=-1 b=8$$

Reescriviu 2x^{2}+7x-4 com a \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

x al primer grup i 4 al segon grup.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú 2x-1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu 2x-1=0 i x+4=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Substituïu \frac{1}{2} per x a l'equació \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}+7\times \frac{1}{2}-4}=-\frac{1}{2}$$

Simplifiqueu. El valor x=\frac{1}{2} no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Substituïu -4 per x a l'equació \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x.

$$\sqrt{3\left(-4\right)^{2}+7\left(-4\right)-4}=-\left(-4\right)$$

Simplifiqueu. El valor x=-4 satisfà l'equació.

$$4=4$$

L'equació \sqrt{3x^{2}+7x-4}=-x té una única solució.

$$x=-4$$