Resol sqrt{3}+2-1/sqrt{3+2}

$$\sqrt{ 3 } +2- \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } +2 }$$

Calcula

$$2\sqrt{3}\approx 3,464101615$$

Passos de solució

Racionalitzeu el denominador de \frac{1}{\sqrt{3}+2} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{3}-2.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{3}+2\right)\left(\sqrt{3}-2\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Eleveu \sqrt{3} al quadrat. Eleveu 2 al quadrat.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$$

Resteu 3 de 4 per obtenir -1.

$$\sqrt{3}+2-\frac{\sqrt{3}-2}{-1}$$

Qualsevol nombre dividit per -1 dona el seu contrari. Per trobar l'oposat de \sqrt{3}-2, cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}-\left(-2\right)\right)$$

Per trobar l'oposat de -\sqrt{3}-\left(-2\right), cerqueu l'oposat de cada terme.

$$\sqrt{3}+2-\left(-\sqrt{3}\right)-\left(-\left(-2\right)\right)$$

El contrari de -\sqrt{3} és \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-\left(-\left(-2\right)\right)$$

El contrari de -2 és 2.

$$\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2$$

Combineu \sqrt{3} i \sqrt{3} per obtenir 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+2-2$$

Resteu 2 de 2 per obtenir 0.

$$2\sqrt{3}$$