Resol sqrt{2x}+16=x+12

$$\sqrt{ 2x } +16=x+12$$

Resoleu x

$$x=8$$

Passos de solució

Resteu 16 als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{2x}=x+12-16$$

Resteu 12 de 16 per obtenir -4.

$$\sqrt{2x}=x-4$$

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{2x} elevat a 2 per obtenir 2x.

$$2x=\left(x-4\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x-4\right)^{2}.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

Afegiu 8x als dos costats.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

Combineu 2x i 8x per obtenir 10x.

$$10x-x^{2}=16$$

Resteu 16 en tots dos costats.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-16. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 16 de producte.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solució és la parella que atorga 10 de suma.

$$a=8 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+10x-16 com a \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-8=0 i -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Substituïu 8 per x a l'equació \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 8}+16=8+12$$

Simplifiqueu. El valor x=8 satisfà l'equació.

$$20=20$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{2x}+16=x+12.

$$\sqrt{2\times 2}+16=2+12$$

Simplifiqueu. El valor x=2 no satisfà l'equació.

$$18=14$$

L'equació \sqrt{2x}=x-4 té una única solució.

$$x=8$$