Resol sqrt{2}+1-frac{1+sqrt{2}}{sqrt{2}+156}

$$\sqrt{ 2 } +1- \frac{ 1+ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 2 } +156 }$$

Calcula

$$\frac{24179\sqrt{2}}{24334}+\frac{12090}{12167}\approx 2,398876869$$

Passos de solució senzills

Racionalitzeu el denominador de \frac{1+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+156} multiplicant el numerador i el denominador per \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}$$

Considereu \left(\sqrt{2}+156\right)\left(\sqrt{2}-156\right). La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156^{2}}$$

Eleveu \sqrt{2} al quadrat. Eleveu 156 al quadrat.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{2-24336}$$

Resteu 2 de 24336 per obtenir -24334.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-156\right)}{-24334}$$

Per aplicar la propietat distributiva, cal multiplicar cada terme de l'operació 1+\sqrt{2} per cada terme de l'operació \sqrt{2}-156.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-156\sqrt{2}}{-24334}$$

L'arrel quadrada de \sqrt{2} és 2.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-156+2-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Sumeu -156 més 2 per obtenir -154.

$$\sqrt{2}+1-\frac{\sqrt{2}-154-156\sqrt{2}}{-24334}$$

Combineu \sqrt{2} i -156\sqrt{2} per obtenir -155\sqrt{2}.

$$\sqrt{2}+1-\frac{-155\sqrt{2}-154}{-24334}$$

Multipliqueu tant el numerador com el denominador per -1.

$$\sqrt{2}+1-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu \sqrt{2}+1 per \frac{24334}{24334}.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334}-\frac{155\sqrt{2}+154}{24334}$$

Com que \frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)}{24334} i \frac{155\sqrt{2}+154}{24334} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right)}{24334}$$

Feu les multiplicacions a 24334\left(\sqrt{2}+1\right)-\left(155\sqrt{2}+154\right).

$$\frac{24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154}{24334}$$

Feu el càlcul 24334\sqrt{2}[phone]\sqrt{2}-154.

$$\frac{24179\sqrt{2}+24180}{24334}$$