Resol sqrt{16x+17}=x+5

$$\sqrt{ 16x+17 } =x+5$$

Resoleu x

$$x=4$$

$$x=2$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(\sqrt{16x+17}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{16x+17} elevat a 2 per obtenir 16x+17.

$$16x+17=\left(x+5\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per desenvolupar \left(x+5\right)^{2}.

$$16x+17=x^{2}+10x+25$$

Resteu x^{2} en tots dos costats.

$$16x+17-x^{2}=10x+25$$

Resteu 10x en tots dos costats.

$$16x+17-x^{2}-10x=25$$

Combineu 16x i -10x per obtenir 6x.

$$6x+17-x^{2}=25$$

Resteu 25 en tots dos costats.

$$6x+17-x^{2}-25=0$$

Resteu 17 de 25 per obtenir -8.

$$6x-8-x^{2}=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$-x^{2}+6x-8=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a -x^{2}+ax+bx-8. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=6 ab=-\left(-8\right)=8$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 8 de producte.

$$1,8 2,4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+8=9 2+4=6$$

La solució és la parella que atorga 6 de suma.

$$a=4 b=2$$

Reescriviu -x^{2}+6x-8 com a \left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(2x-8\right)$$

-x al primer grup i 2 al segon grup.

$$-x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-4 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu x-4=0 i -x+2=0.

$$x=4 x=2$$

Substituïu 4 per x a l'equació \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 4+17}=4+5$$

Simplifiqueu. El valor x=4 satisfà l'equació.

$$9=9$$

Substituïu 2 per x a l'equació \sqrt{16x+17}=x+5.

$$\sqrt{16\times 2+17}=2+5$$

Simplifiqueu. El valor x=2 satisfà l'equació.

$$7=7$$

Llista de totes les solucions de \sqrt{16x+17}=x+5.

$$x=4 x=2$$